کرل میدان الکتریکی را مستقیما با مشتق گیری از رابطه ی کولمب محاسبه می کنیم:

\vec{\nabla}\times\vec{E} =\vec{\nabla}\times (\frac {1}{4 \pi \epsilon_0} \iiint \frac {\vec r - \vec r '}{\left \| \vec r - \vec r ' \right \|^3} \rho (\vec r ')\, \operatorname{d}^3 r')

با محاسبه ی عبارت بالا می رسیم به:

\vec{\nabla}\times\vec{E} = 0

با اعمال قضیه استوکس به دو طرف رابطه ی بالا می رسیم به:

\oint_C\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{l}=0

در نتبجه انتگرال خطی E بین دو نقطه مستقل از مسیر است.طبق یک قضیه در آنالیز برداری می‌توان چنین میدان برداری ای را به صورت گرادیان یک تابع اسکالر در نظر گرفت. به این تابع، پتانسیل الکترواستاتیک (که با نام ولتاژ هم شناخته می‌شود) گفته می‌شود. این واقعیت به صورت ریاضی به این شکل نشان داده می‌شود:

\vec{E} = -\vec{\nabla}\phi.

می توان یک نقطه را به عنوان صفر پتانسیل در نظر گرفت و در نتیجه به هر نقطه یک پتانسیل نسبت داد.معمولا صفر پتانسیل را در بی نهایت دور از توزیع بار در نظر می گیرند. پتانسیل الکترواستاتیک در یک نقطه را می‌توان به صورت مقدار کار بر واحد بار که لازم است انجام شود تا بار الکتریکی از نقطه‌ای واقع در بی‌نهایت به آن نقطه آورده شود تعریف کرد.جهت یک میدان الکتریکی،، از نقاط دارای‌پتانسیل،، بالا به نقاط دارای پتانسیل پایین است.