با ترکیب تعریف پتانسیل الکترواستاتیک با فرم دیفرانسیلی قانون گاوس، رابطه‌ای بین پتانسیل φ و چگالی بار ρ به دست می‌آید:

{\nabla}^2 \phi = - {\rho\over\varepsilon_0}.

این رابطه، همان معادلهٔ پواسون است. در این رابطه، ε۰ گذردهی خلأ است. در غیاب بار الکتریکی، معادله به این صورت در می‌آید:

{\nabla}^2 \phi = 0,

به این معادله، معادلهٔ لاپلاس گفته می‌شود.